సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < - 12 or x > 2

x<-12 or x>2

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 12) ⋃ (2, \infty)

x∈(-∞,-12)⋃(2,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

12 అదనపు steps

$2 x^{2} + 12 x - 11 > x^{2} + 2 x + 13$

$11$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(2 x^{2} + 12 x - 11) - 2 x > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$2 x^{2} + (12 x - 2 x) - 11 > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > x^{2} + (2 x - 2 x) + 13$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > x^{2} + 13$

$11$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(2 x^{2} + 10 x - 11) - x^{2} > (x^{2} + 13) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(2 x^{2} - x^{2}) + 10 x - 11 > (x^{2} + 13) - x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} + 13) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} - x^{2}) + 13$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} + 10 x - 11 > 13$

$11$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(x^{2} + 10 x - 11) + 11 > 13 + 11$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} + 10 x > 13 + 11$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} + 10 x > 24$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $24$ ను లేచుకుండా:

$x^{2} + 10 x > 24$

ఇద్దరు వైపులకు $24$ ను తగ్గించండి:

$x^{2} + 10 x - 24 > 24 - 24$

ఆదానను సరళీకరించండి

$x^{2} + 10 x - 24 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $x^{2} + 10 x - 24 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 1

$b$ = 10

$c$ = -24

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 10$
$c = - 24$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 1 * - 24)) / (2 * 1)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * - 24)) / (2 * 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 24)) / (2 * 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 96)) / (2 * 1)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 96)) / (2 * 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / (2 * 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / (2)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / 2$

4. $\sqrt{(196)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$196$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>196</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$196$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 7^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 7 = 14$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 10 \pm 14) / 2$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 10 + 14) / 2$ మరియు $x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

$x_{1} = (- 10 + 14) / 2$

$x_{1} = (4) / 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{4}{2}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

$x_{2} = (- 24) / 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{24}{2}$

$x_{2} = - 12$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -12, 2.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $x^{2} + 10 x - 24 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (196) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(196)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి