సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 2 < x < 7

-2<x<7

అంతరాల సూచన:

x \in (- 2; 7)

x∈(-2;7)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

18 అదనపు steps

$2 x + 4 > x^{2} - 3 x - 10$

$5 x$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(2 x + 4) + 3 x > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(2 x + 3 x) + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$5 x + 4 > x^{2} + (- 3 x + 3 x) - 10$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x + 4 > x^{2} - 10$

$5 x$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - 10) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) - 10$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$(5 x + 4) - x^{2} > - 10$

$5 x$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$((5 x + 4) - x^{2}) - (5 x + 4) > - 10 - (5 x + 4)$

Valu chinna parisaaranni:

$5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 > - 10 - (5 x + 4)$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x^{2} + (5 x - 5 x) + (4 - 4) > - 10 - (5 x + 4)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 0 x > - 10 - (5 x + 4)$

$- x^{2} > - 10 - (5 x + 4)$

Valu chinna parisaaranni:

$- x^{2} > - 10 - 5 x - 4$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x^{2} > - 5 x + (- 10 - 4)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} > - 5 x - 14$

$5 x$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x - 14) + 5 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x + 5 x) - 14$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 5 x > - 14$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 14$ ను చేర్చండి

$- 1 x^{2} + 5 x > - 14$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 14$ ను చేర్చండి

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > - 14 + 14$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ , ఇవే:

$a$ = -1

$b$ = 5

$c$ = 14

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 5$
$c = 14$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 4 * 14)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 56)) / (2 * - 1)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 56)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (2 * - 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

4. $\sqrt{(81)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$81$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>81</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$81$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $3^{4}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$3 \cdot 3 = 9$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 5 \pm 9) / (- 2)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$ మరియు $x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

$x_{1} = (4) / (- 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{4}{-} 2$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{2} = (- 14) / (- 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{14}{-} 2$

$x_{2} = 7$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2, 7.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-1) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (81) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(81)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి