పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*2*-17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*2*-17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-8*-17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--136\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+136\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(4\right)$$

$$t=\left(15\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(15\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

$$361$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$361$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $${19}^2$$

$$t=\left(15\pm 19\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(15+19\right)/4$$ మరియు $$t_2=\left(15-19\right)/4$$

$$t_1=\left(15+19\right)/4$$

$$t_1=\left(15+19\right)/4$$

$$t_1=\left(34\right)/4$$

$$t_1=\frac{34}{4}$$

$$t_1=8.5$$

$$t_2=\left(15-19\right)/4$$

$$t_2=\left(15-19\right)/4$$

$$t_2=\left(-4\right)/4$$

$$t_2=-\frac{4}{4}$$

$$t_2=-1$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, 8.5.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2t^2-15t-17<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$