పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

$$25$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$25$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5^2$$

$$m=\left(-7\pm 5\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$ మరియు $$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-2\right)/4$$

$$m_1=-\frac{2}{4}$$

$$m_1=-0.5$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-12\right)/4$$

$$m_2=-\frac{12}{4}$$

$$m_2=-3$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -3, -0.5.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2m^2+7m+3<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$