పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$2x^2-18x+23>0$$, ఇవే:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -18

$$c$$ = 23

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*2*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*2*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-8*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(140\right)\right)/4$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(140\right)\right)/4$$

$$140$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$140$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$ మరియు $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*5.916\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*5.916\right)/4$$

$$x_1=\left(18+11.832\right)/4$$

$$x_1=\left(18+11.832\right)/4$$

$$x_1=\left(29.832\right)/4$$

$$x_1=\frac{29.832}{4}$$

$$x_1=7.458$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*5.916\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*5.916\right)/4$$

$$x_2=\left(18-11.832\right)/4$$

$$x_2=\left(18-11.832\right)/4$$

$$x_2=\left(6.168\right)/4$$

$$x_2=\frac{6.168}{4}$$

$$x_2=1.542$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 1.542, 7.458.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2x^2-18x+23>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$