పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$24x^2+0x-25<0$$, ఇవే:

$$a$$ = 24

$$b$$ = 0

$$c$$ = -25

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-96*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2400\right)\right)/\left(48\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2400\right)\right)/48$$

$$2400$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$2400$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^5\cdot 3\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$ మరియు $$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*2.449\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*2.449\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+48.99\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+48.99\right)/48$$

$$x_1=\left(48.99\right)/48$$

$$x_1=\frac{48.99}{48}$$

$$x_1=1.021$$

$$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-20*2.449\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-20*2.449\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-48.99\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-48.99\right)/48$$

$$x_2=\left(-48.99\right)/48$$

$$x_2=-\frac{48.99}{48}$$

$$x_2=-1.021$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.021, 1.021.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=24) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$24x^2+0x-25<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$