పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left({174}^2-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-96*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276--4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276+4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(48\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/48$$

$$34596$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$34596$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3^2\cdot {31}^2$$

$$x=\left(-174\pm 186\right)/48$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$ మరియు $$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(12\right)/48$$

$$x_1=\frac{12}{48}$$

$$x_1=0.25$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-360\right)/48$$

$$x_2=-\frac{360}{48}$$

$$x_2=-7.5$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -7.5, 0.25.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=24) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$24x^2+174x-45>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$