పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left({4.9}^2-4*2.5*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01-4*2.5*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01-10*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01--9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01+9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/\left(5\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/5$$

$$33.01$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$33.01$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5.745$$

$$x=\left(-4.9\pm 5.745\right)/5$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$ మరియు $$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(0.845\right)/5$$

$$x_1=\frac{0.845}{5}$$

$$x_1=0.169$$

$$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_2=\left(-10.645\right)/5$$

$$x_2=-\frac{10.645}{5}$$

$$x_2=-2.129$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.129, 0.169.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=2.5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$2.5x^2+4.9x-0.9\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$