సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

0.333 \leq x \leq 1.5

0.333<=x<=1.5

అంతరాల సూచన:

x \in [0.333, 1.5]

x∈[0.333,1.5]

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

15 అదనపు steps

$2 \cdot (1 - 3 x) + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Valu chinna parisaaranni:

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$2 - 6 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Valu chinna parisaaranni:

$2 - 6 x + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 < = 5 x + 2$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$6 x^{2} - 6 x + (2 + 3) < = 5 x + 2$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$6 x^{2} - 6 x + 5 < = 5 x + 2$

$5$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(6 x^{2} - 6 x + 5) - 5 x < = (5 x + 2) - 5 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$6 x^{2} + (- 6 x - 5 x) + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x - 5 x) + 2$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = 2$

$5$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(6 x^{2} - 11 x + 5) - 5 < = 2 - 5$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$6 x^{2} - 11 x < = 2 - 5$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$6 x^{2} - 11 x < = - 3$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 3$ ను చేర్చండి

$6 x^{2} - 11 x \leq - 3$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 3$ ను చేర్చండి

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq - 3 + 3$

ఆదానను సరళీకరించండి

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ , ఇవే:

$a$ = 6

$b$ = -11

$c$ = 3

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 11$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 24 * 3)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 72)) / (2 * 6)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (2 * 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (12)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

4. $\sqrt{(49)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$49$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>49</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$49$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $7^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{49} = \sqrt{7 \cdot 7}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{7^{2}} = 7$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (11 \pm 7) / 12$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (11 + 7) / 12$ మరియు $x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{1} = (11 + 7) / 12$

$x_{1} = (18) / 12$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{18}{12}$

$x_{1} = 1.5$

$x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{2} = (4) / 12$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = \frac{4}{12}$

$x_{2} = 0.333$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.333, 1.5.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =6) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ కి $\leq$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (49) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(49)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి