సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < - 0.836 or x > 5.103

x<-0.836 or x>5.103

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 0.836) ⋃ (5.103, \infty)

x∈(-∞,-0.836)⋃(5.103,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 15

$b$ = -64

$c$ = -64

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = - 64$
$c = - 64$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (- 64^{2} - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 60 * - 64)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - - 3840)) / (2 * 15)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 + 3840)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (2 * 15)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (30)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

3. $\sqrt{(7936)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$7936$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>7936</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$7936$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{8} \cdot 31$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{7936} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 16 \cdot \sqrt{31}$

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (64 \pm 16 * s q r t (31)) / 30$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$ మరియు $x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

మేము మోసరులో ఉన్న అభివ్యక్తిని లెక్కింపు మొదలు పెట్టడానికి ప్రారంభిస్తాము.

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * 5.568) / 30$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = (64 + 16 * 5.568) / 30$

$x_{1} = (64 + 89.084) / 30$

$x_{1} = (153.084) / 30$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{153.084}{30}$

$x_{1} = 5.103$

$x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{2} = (64 - 16 * 5.568) / 30$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = (64 - 16 * 5.568) / 30$

$x_{2} = (64 - 89.084) / 30$

$x_{2} = (- 25.084) / 30$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{25.084}{30}$

$x_{2} = - 0.836$

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.836, 5.103.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =15) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (7936) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(7936)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి