పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-60*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(30\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/30$$

$$2209$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$2209$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $${47}^2$$

$$x=\left(-23\pm 47\right)/30$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$ మరియు $$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(24\right)/30$$

$$x_1=\frac{24}{30}$$

$$x_1=0.8$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-70\right)/30$$

$$x_2=-\frac{70}{30}$$

$$x_2=-2.333$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.333, 0.8.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=15) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$15x^2+23x-28\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$