సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 4 < x < 1

-4<x<1

అంతరాల సూచన:

x \in (- 4; 1)

x∈(-4;1)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $14 x^{2} + 42 x - 56 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 14

$b$ = 42

$c$ = -56

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 14$
$b = 42$
$c = - 56$

$x = (- 42 \pm s q r t (42^{2} - 4 * 14 * - 56)) / (2 * 14)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 14 * - 56)) / (2 * 14)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 - 56 * - 56)) / (2 * 14)$

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 - - 3136)) / (2 * 14)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 42 \pm s q r t (1764 + 3136)) / (2 * 14)$

$x = (- 42 \pm s q r t (4900)) / (2 * 14)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 42 \pm s q r t (4900)) / (28)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 42 \pm s q r t (4900)) / 28$

3. $\sqrt{(4900)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$4900$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>4900</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$4900$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{4900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 7$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 7$

$10 \cdot 7 = 70$

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 42 \pm 70) / 28$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 42 + 70) / 28$ మరియు $x_{2} = (- 42 - 70) / 28$

$x_{1} = (- 42 + 70) / 28$

$x_{1} = (28) / 28$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{28}{28}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (- 42 - 70) / 28$

$x_{2} = (- 112) / 28$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{112}{28}$

$x_{2} = - 4$

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -4, 1.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =14) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $14 x^{2} + 42 x - 56 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (4900) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(4900)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి