పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$z=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(-{29}^2-4*12*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-4*12*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-48*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-720\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(24\right)$$

$$z=\left(29\pm sqrt\left(121\right)\right)/24$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$z=\left(29\pm sqrt\left(121\right)\right)/24$$

$$121$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$121$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $${11}^2$$

$$z=\left(29\pm 11\right)/24$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$z_1=\left(29+11\right)/24$$ మరియు $$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_1=\left(29+11\right)/24$$

$$z_1=\left(29+11\right)/24$$

$$z_1=\left(40\right)/24$$

$$z_1=\frac{40}{24}$$

$$z_1=1.667$$

$$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_2=\left(18\right)/24$$

$$z_2=\frac{18}{24}$$

$$z_2=0.75$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.75, 1.667.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=12) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$12z^2-29z+15\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$