పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-48*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(625\right)\right)/24$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(625\right)\right)/24$$

$$625$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$625$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5^4$$

$$x=\left(7\pm 25\right)/24$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(7+25\right)/24$$ మరియు $$x_2=\left(7-25\right)/24$$

$$x_1=\left(7+25\right)/24$$

$$x_1=\left(7+25\right)/24$$

$$x_1=\left(32\right)/24$$

$$x_1=\frac{32}{24}$$

$$x_1=1.333$$

$$x_2=\left(7-25\right)/24$$

$$x_2=\left(7-25\right)/24$$

$$x_2=\left(-18\right)/24$$

$$x_2=-\frac{18}{24}$$

$$x_2=-0.75$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.75, 1.333.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=12) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$12x^2-7x-12>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$