పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-48*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$249$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$249$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3\cdot 83$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$ మరియు $$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15.78\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15.78\right)/24$$

$$x_1=\left(18.78\right)/24$$

$$x_1=\frac{18.78}{24}$$

$$x_1=0.782$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15.78\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15.78\right)/24$$

$$x_2=\left(-12.78\right)/24$$

$$x_2=-\frac{12.78}{24}$$

$$x_2=-0.532$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.532, 0.782.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=12) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$12x^2-3x-5<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$