పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-48*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

$$961$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$961$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $${31}^2$$

$$x=\left(25\pm 31\right)/24$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(25+31\right)/24$$ మరియు $$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(56\right)/24$$

$$x_1=\frac{56}{24}$$

$$x_1=2.333$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(-6\right)/24$$

$$x_2=-\frac{6}{24}$$

$$x_2=-0.25$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.25, 2.333.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=12) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$12x^2-25x-7>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$