సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

అంతర్వల సమర్థన - యాదృచ్చిక మూలాలు లేవు:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

పరిణామం:

x_{1} = 6 - i, x_{2} = 6 + i

x_{1}=6-i , x_{2}=6+i

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

7 అదనపు steps

$12 x + x^{2} - 30 > 2 x^{2} + 7$

$30$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(12 x + x^{2} - 30) - 2 x^{2} > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(x^{2} - 2 x^{2}) + 12 x - 30 > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 12 x - 30 > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- x^{2} + 12 x - 30 > (2 x^{2} - 2 x^{2}) + 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 12 x - 30 > 7$

$30$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(- x^{2} + 12 x - 30) + 30 > 7 + 30$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 12 x > 7 + 30$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- x^{2} + 12 x > 37$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $37$ ను లేచుకుండా:

$- 1 x^{2} + 12 x > 37$

ఇద్దరు వైపులకు $37$ ను తగ్గించండి:

$- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 37 - 37$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 0$ , ఇవే:

$a$ = -1

$b$ = 12

$c$ = -37

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 12$
$c = - 37$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 1 * - 37)) / (2 * - 1)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 37)) / (2 * - 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 37)) / (2 * - 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 148)) / (2 * - 1)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (2 * - 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (- 2)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (- 2)$

4. $\sqrt{(- 4)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$- 4$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$- 4$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2 i$

నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ సంఖ్యల గణములోని ఉన్నది కాదు. మేము "i" అనే కల్పిత సంఖ్యను పరిచయిస్తాము, దీనికి -1 యొక్క వర్గమూలం. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 12 \pm 2 i) / (- 2)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 12 + 2 i) / (- 2)$ మరియు $x_{2} = (- 12 - 2 i) / (- 2)$

5 అదనపు steps

$x_{1} = \frac{(- 12 + 2 i)}{- 2}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$x_{1} = \frac{- (- 12 + 2 i)}{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$x_{1} = \frac{(12 - 2 i)}{2}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{1} = \frac{12}{2} + \frac{- 2 i}{2}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{1} = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i}{2}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{1} = 6 + \frac{- 2 i}{2}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{1} = 6 - i$

5 అదనపు steps

$x_{2} = \frac{(- 12 - 2 i)}{- 2}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$x_{2} = \frac{- (- 12 - 2 i)}{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$x_{2} = \frac{(12 + 2 i)}{2}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{2} = \frac{12}{2} + \frac{2 i}{2}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{2} = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i}{2}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{2} = 6 + \frac{2 i}{2}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{2} = 6 + i$

6. అవధులను కనుగొనండి

చదువారి సూత్రానికి యొక్క విభజకం భాగం:

$b^{2} - 4 a c < 0$ అసలి మూలాలు లేవు.
$b^{2} - 4 a c = 0$ ఒకటే అసలి మూలం ఉంది.
$b^{2} - 4 a c > 0$ రెండు అసలి మూలాలు ఉన్నాయి.

అసమతలంలో అసలి మూలాలు లేని అసమానత పరిపాఠం, పరాబోలా x-అక్షాన్ని కొట్టవు. చదువారి సూత్రానికి వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలనే అవసరం, మరియు నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ రేఖ పై నిర్వచించబడదు.

వ్యవధి $(- \infty, \infty)$ అని ఉన్నది

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (−4) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(- 4)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి