పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-1x^2+10x-1<0$$, ఇవే:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 10

$$c$$ = -1

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--4*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$96$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$96$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(-10\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0.202\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{0.202}{-}2$$

$$x_1=0.101$$

$$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-19.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{19.798}{-}2$$

$$x_2=9.899$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.101, 9.899.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-1) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-1x^2+10x-1<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$