పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$0.15x^2+100x-14000<0$$, ఇవే:

$$a$$ = 0.15

$$b$$ = 100

$$c$$ = -14000

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left({100}^2-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-0.6*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000--8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000+8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(0.3\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/0.3$$

$$18400$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$18400$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^5\cdot 5^2\cdot 23$$

$$x=\left(-100\pm 20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$ మరియు $$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(35.647\right)/0.3$$

$$x_1=\frac{35.647}{0.3}$$

$$x_1=118.822$$

$$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-235.647\right)/0.3$$

$$x_2=-\frac{235.647}{0.3}$$

$$x_2=-785.489$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -785.489, 118.822.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=0.15) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$0.15x^2+100x-14000<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$