పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left({32}^2-4*-8*-27\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(1024-4*-8*-27\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(1024--32*-27\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(1024-864\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(-16\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$160$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$160$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^5\cdot 5$$

$$x=\left(-32\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-32+4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-32-4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-19.351\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=-\frac{19.351}{-}16$$

$$x_1=1.209$$

$$x_2=\left(-32-4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-44.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=-\frac{44.649}{-}16$$

$$x_2=2.791$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 1.209, 2.791.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-8) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-8x^2+32x-27<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$