పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left({46.9}^2-4*-8.1*-38.2\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(2199.61-4*-8.1*-38.2\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(2199.61--32.4*-38.2\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(2199.61-1237.68\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(961.93\right)\right)/\left(2*-8.1\right)$$

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(961.93\right)\right)/\left(-16.2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-46.9\pm sqrt\left(961.93\right)\right)/\left(-16.2\right)$$

$$961.93$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$961.93$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$31.015$$

$$x=\left(-46.9\pm 31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-46.9+31.015\right)/\left(-16.2\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-46.9-31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=\left(-46.9+31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=\left(-46.9+31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=\left(-15.885\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_1=-\frac{15.885}{-}16.2$$

$$x_1=0.981$$

$$x_2=\left(-46.9-31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_2=\left(-46.9-31.015\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_2=\left(-77.915\right)/\left(-16.2\right)$$

$$x_2=-\frac{77.915}{-}16.2$$

$$x_2=4.81$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.981, 4.81.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-8.1) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-8.1x^2+46.9x-38.2>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$