పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-6*98\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-6*98\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--24*98\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--2352\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+2352\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(-12\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$2401$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$2401$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$7^4$$

$$x=\left(-7\pm 49\right)/\left(-12\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-7+49\right)/\left(-12\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-7-49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-7+49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-7+49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(42\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\frac{42}{-}12$$

$$x_1=-3.5$$

$$x_2=\left(-7-49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-7-49\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-56\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{56}{-}12$$

$$x_2=4.667$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -3.5, 4.667.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-6) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-6x^2+7x+98>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$