సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

0 \leq x \leq 4

0<=x<=4

అంతరాల సూచన:

x \in [0, 4]

x∈[0,4]

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 5 x^{2} + 20 x + 0 \geq 0$ , ఇవే:

$a$ = -5

$b$ = 20

$c$ = 0

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = 20$
$c = 0$

$x = (- 20 \pm s q r t (20^{2} - 4 * - 5 * 0)) / (2 * - 5)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - 4 * - 5 * 0)) / (2 * - 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - - 20 * 0)) / (2 * - 5)$

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - - 0)) / (2 * - 5)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 20 \pm s q r t (400 + 0)) / (2 * - 5)$

$x = (- 20 \pm s q r t (400)) / (2 * - 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 20 \pm s q r t (400)) / (- 10)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 20 \pm s q r t (400)) / (- 10)$

3. $\sqrt{(400)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$400$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>400</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$400$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{4} \cdot 5^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$4 \cdot 5 = 20$

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 20 \pm 20) / (- 10)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 20 + 20) / (- 10)$ మరియు $x_{2} = (- 20 - 20) / (- 10)$

$x_{1} = (- 20 + 20) / (- 10)$

$x_{1} = (- 0) / (- 10)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = - \frac{0}{-} 10$

$x_{1} = 0$

$x_{2} = (- 20 - 20) / (- 10)$

$x_{2} = (- 40) / (- 10)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{40}{-} 10$

$x_{2} = 4$

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0, 4.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-5) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 5 x^{2} + 20 x + 0 \geq 0$ కి $\geq$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (400) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(400)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి