సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < - 1 or x > 1.25

x<-1 or x>1.25

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (1.25, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(1.25,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

13 అదనపు steps

$- 4 x^{2} + 7 < - x + 2$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + 2) + x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + x) + 2$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < 2$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$((- 4 x^{2} + 7) + x) - (- 4 x^{2} + 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Valu chinna parisaaranni:

$- 4 x^{2} + 7 + x + 4 x^{2} - 7 < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + x + (7 - 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$0 x^{2} + x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

$x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Valu chinna parisaaranni:

$x < 2 + 4 x^{2} - 7$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$x < 4 x^{2} + (2 - 7)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x < 4 x^{2} - 5$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 5) - 4 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 4 x^{2}) - 5$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x - 4 x^{2} < - 5$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 5$ ను చేర్చండి

$- 4 x^{2} + 1 x < - 5$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 5$ ను చేర్చండి

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ , ఇవే:

$a$ = -4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 16 * 5)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 80)) / (2 * - 4)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 80)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (2 * - 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

4. $\sqrt{(81)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$81$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>81</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$81$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $3^{4}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$3 \cdot 3 = 9$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 1 \pm 9) / (- 8)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$ మరియు $x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

$x_{1} = (8) / (- 8)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{8}{-} 8$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{2} = (- 10) / (- 8)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{10}{-} 8$

$x_{2} = 1.25$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, 1.25.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-4) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (81) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(81)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి