పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-4*7\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-4*7\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--16*7\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--112\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+112\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$137$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$137$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$137$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-5-sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+11.705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+11.705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(6.705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{6.705}{-}8$$

$$x_1=-0.838$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-5-11.705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-5-11.705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-16.705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{16.705}{-}8$$

$$x_2=2.088$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.838, 2.088.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-4) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-4x^2+5x+7>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$