పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--16*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$369$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$369$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^2\cdot 41$$

$$x=\left(-15\pm 3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6.403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6.403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19.209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19.209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(4.209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{4.209}{-}8$$

$$x_1=-0.526$$

$$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6.403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6.403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19.209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19.209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-34.209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{34.209}{-}8$$

$$x_2=4.276$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.526, 4.276.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-4) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-4x^2+15x+9>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$