పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-4.9x^2+22x-9.25>0$$, ఇవే:

$$a$$ = -4.9

$$b$$ = 22

$$c$$ = -9.25

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-4.9*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-4.9*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--19.6*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-181.3\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

$$302.7$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$302.7$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$17.398$$

$$x=\left(-22\pm 17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-4.602\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=-\frac{4.602}{-}9.8$$

$$x_1=0.47$$

$$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-39.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=-\frac{39.398}{-}9.8$$

$$x_2=4.02$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.47, 4.02.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-4.9) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-4.9x^2+22x-9.25>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$