పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-4.9x^2+20x-4\le 0$$, ఇవే:

$$a$$ = -4.9

$$b$$ = 20

$$c$$ = -4

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*-4.9*-4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*-4.9*-4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--19.6*-4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-78.4\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321.6\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321.6\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321.6\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

$$321.6$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$321.6$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$17.933$$

$$x=\left(-20\pm 17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-20+17.933\right)/\left(-9.8\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-20-17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-2.067\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=-\frac{2.067}{-}9.8$$

$$x_1=0.211$$

$$x_2=\left(-20-17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-20-17.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-37.933\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=-\frac{37.933}{-}9.8$$

$$x_2=3.871$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.211, 3.871.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-4.9) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-4.9x^2+20x-4\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$