పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-3*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-3*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--12*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--420\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+420\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$484$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$484$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(8\pm 22\right)/\left(-6\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$ మరియు $$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}6$$

$$x_1=-5$$

$$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{14}{-}6$$

$$x_2=2.333$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -5, 2.333.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-3) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-3x^2-8x+35<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$