సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

అంతర్వల సమర్థన - యాదృచ్చిక మూలాలు లేవు:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

పరిణామం:

x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}, x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}

x_{1}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{30} , x_{2}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{30}

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

6 అదనపు steps

$- 3 x^{2} + x - 13 > 7 x$

$13$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(- 3 x^{2} + x - 13) - 7 x > (7 x) - 7 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- 3 x^{2} + (x - 7 x) - 13 > (7 x) - 7 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > (7 x) - 7 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

$13$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(- 3 x^{2} - 6 x - 13) + 13 > 0 + 13$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} - 6 x > 0 + 13$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $13$ ను లేచుకుండా:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

ఇద్దరు వైపులకు $13$ ను తగ్గించండి:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 13 - 13$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$ , ఇవే:

$a$ = -3

$b$ = -6

$c$ = -13

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 6$
$c = - 13$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 12 * - 13)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 156)) / (2 * - 3)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (2 * - 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

4. $\sqrt{(- 120)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$- 120$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$- 120$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2 i \cdot \sqrt{30}$

నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ సంఖ్యల గణములోని ఉన్నది కాదు. మేము "i" అనే కల్పిత సంఖ్యను పరిచయిస్తాము, దీనికి -1 యొక్క వర్గమూలం. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 120} = \sqrt{(- 1) \cdot 120}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 120} = i \sqrt{120}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$i \sqrt{120} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5}$

$2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{30}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (6 \pm 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (6 + 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$ మరియు $x_{2} = (6 - 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

5 అదనపు steps

$x_{1} = \frac{(6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$x_{1} = \frac{- (6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Valu chinna parisaaranni:

$x_{1} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

5 అదనపు steps

$x_{2} = \frac{(6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$x_{2} = \frac{- (6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Valu chinna parisaaranni:

$x_{2} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{2} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

6. అవధులను కనుగొనండి

చదువారి సూత్రానికి యొక్క విభజకం భాగం:

$b^{2} - 4 a c < 0$ అసలి మూలాలు లేవు.
$b^{2} - 4 a c = 0$ ఒకటే అసలి మూలం ఉంది.
$b^{2} - 4 a c > 0$ రెండు అసలి మూలాలు ఉన్నాయి.

అసమతలంలో అసలి మూలాలు లేని అసమానత పరిపాఠం, పరాబోలా x-అక్షాన్ని కొట్టవు. చదువారి సూత్రానికి వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలనే అవసరం, మరియు నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ రేఖ పై నిర్వచించబడదు.

వ్యవధి $(- \infty, \infty)$ అని ఉన్నది

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (−120) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(- 120)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి