పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-3x^2+6x-2>0$$, ఇవే:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 6

$$c$$ = -2

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-3*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-3*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--12*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-24\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$12$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$12$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+3.464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+3.464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-2.536\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{2.536}{-}6$$

$$x_1=0.423$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-3.464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-3.464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9.464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{9.464}{-}6$$

$$x_2=1.577$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.423, 1.577.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-3) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-3x^2+6x-2>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$