పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*-3*18\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-3*18\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--12*18\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--216\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+216\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(-6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$225$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$225$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-3\pm 15\right)/\left(-6\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-3+15\right)/\left(-6\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-3-15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(12\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{12}{-}6$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-18\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{18}{-}6$$

$$x_2=3$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2, 3.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-3) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-3x^2+3x+18>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$