పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-3*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-3*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121--12*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-6\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$49$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$49$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$7^2$$

$$t=\left(-11\pm 7\right)/\left(-6\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$ మరియు $$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-4\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=-\frac{4}{-}6$$

$$t_1=0.667$$

$$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=\left(-18\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=-\frac{18}{-}6$$

$$t_2=3$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.667, 3.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-3) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-3t^2+11t-6>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$