పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--8*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$156$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$156$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3\cdot 13$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(6.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{6.49}{-}4$$

$$x_1=-1.622$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-18.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{18.49}{-}4$$

$$x_2=4.622$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.622, 4.622.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-2) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-2x^2+6x+15\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$