పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-2x^2-1x+3\ge 0$$, ఇవే:

$$a$$ = -2

$$b$$ = -1

$$c$$ = 3

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-2*3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-2*3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--8*3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-4\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$25$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$25$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5^2$$

$$x=\left(1\pm 5\right)/\left(-4\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(1+5\right)/\left(-4\right)$$ మరియు $$x_2=\left(1-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{6}{-}4$$

$$x_1=-1.5$$

$$x_2=\left(1-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(1-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-4\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{4}{-}4$$

$$x_2=1$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.5, 1.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-2) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-2x^2-1x+3\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$