సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

6 < x < 18

6<x<18

అంతరాల సూచన:

x \in (6; 18)

x∈(6;18)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

14 అదనపు steps

$- 2 x^{2} + 36 x > (x - 18) \cdot (x - 18)$

Valu chinna parisaaranni:

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot (x - 18) - 18 \cdot (x - 18)$

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot x + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

Valu chinna parisaaranni:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x - 18 \cdot - 18$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x + 324$

అనురూప పదాలను సంయోజించండి:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 36 x + 324$

$x^{2}$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(- 2 x^{2} + 36 x) + 36 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 2 x^{2} + 72 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + (- 36 x + 36 x) + 324$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + 324$

$x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(- 2 x^{2} + 72 x) - x^{2} > (x^{2} + 324) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(- 2 x^{2} - x^{2}) + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} - x^{2}) + 324$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $324$ ను లేచుకుండా:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

ఇద్దరు వైపులకు $324$ ను తగ్గించండి:

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 324 - 324$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ , ఇవే:

$a$ = -3

$b$ = 72

$c$ = -324

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 72$
$c = - 324$

$x = (- 72 \pm s q r t (72^{2} - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - - 12 * - 324)) / (2 * - 3)$

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 3888)) / (2 * - 3)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (2 * - 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

4. $\sqrt{(1296)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$1296$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>1296</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$1296$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{4} \cdot 3^{4}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{1296} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 3 \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$12 \cdot 3 = 36$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 72 \pm 36) / (- 6)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$ మరియు $x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 36) / (- 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = - \frac{36}{-} 6$

$x_{1} = 6$

$x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{2} = (- 108) / (- 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{108}{-} 6$

$x_{2} = 18$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 6, 18.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-3) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (1296) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(1296)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి