పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-2*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-2*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--8*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-40\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-4\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$81$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$81$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^4$$

$$x=\left(-11\pm 9\right)/\left(-4\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-11+9\right)/\left(-4\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-11-9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-11+9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-11+9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{2}{-}4$$

$$x_1=0.5$$

$$x_2=\left(-11-9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-11-9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-20\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{20}{-}4$$

$$x_2=5$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.5, 5.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-2) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-2x^2+11x-5\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$