పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-2x^2+10x-7\ge 0$$, ఇవే:

$$a$$ = -2

$$b$$ = 10

$$c$$ = -7

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$44$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$44$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 11$$

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3.367\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{3.367}{-}4$$

$$x_1=0.842$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16.633}{-}4$$

$$x_2=4.158$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.842, 4.158.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-2) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-2x^2+10x-7\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$