సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: 0<t<28
0<t<28
అంతరాల సూచన: t(0;28)
t∈(0;28)

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 2t2+56t+0>0, ఇవే:

a = -2

b = 56

c = 0

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

t=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=2
b=56
c=0

t=(-56±sqrt(562-4*-2*0))/(2*-2)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

t=(-56±sqrt(3136-4*-2*0))/(2*-2)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

t=(-56±sqrt(3136--8*0))/(2*-2)

t=(-56±sqrt(3136--0))/(2*-2)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

t=(-56±sqrt(3136+0))/(2*-2)

t=(-56±sqrt(3136))/(2*-2)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

t=(-56±sqrt(3136))/(-4)

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

t=(-56±sqrt(3136))/(-4)

3. (3136) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

3136 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>3136</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

3136యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2672

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

3136=2·2·2·2·2·2·7·7

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·2·2·7·7=22·22·22·72

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·22·72=2·2·2·7

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·2·7=4·2·7

4·2·7=8·7

8·7=56

4. t కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

t=(-56±56)/(-4)

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
t1=(-56+56)/(-4) మరియు t2=(-56-56)/(-4)

t1=(-56+56)/(-4)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

t1=(-56+56)/(-4)

t1=(-0)/(-4)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

t1=04

t1=0

t2=(-56-56)/(-4)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

t2=(-56-56)/(-4)

t2=(-112)/(-4)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

t2=1124

t2=28

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0, 28.

చూపించిన a గుణకం నెగేటివ్ (a=-2) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

2t2+56t+0>0కి > విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు