పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$140$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$140$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$ మరియు $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{19.832}{-}2$$

$$x_1=-9.916$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{3.832}{-}2$$

$$x_2=1.916$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -9.916, 1.916.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-1) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-1x^2-8x+19<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$