పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--4*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$32$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$32$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^5$$

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ మరియు $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{11.657}{-}2$$

$$x_1=-5.828$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(0.343\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{0.343}{-}2$$

$$x_2=-0.172$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -5.828, -0.172.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-1) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-1x^2-6x-1\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$