పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$20$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$20$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$ మరియు $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*2.236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*2.236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4.472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4.472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8.472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{8.472}{-}2$$

$$x_1=-4.236$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*2.236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*2.236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4.472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4.472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0.472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{0.472}{-}2$$

$$x_2=0.236$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -4.236, 0.236.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-1) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-1x^2-4x+1>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$