పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--76*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324+1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$2148$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$2148$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3\cdot 179$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$ మరియు $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(64.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\frac{64.347}{-}38$$

$$x_1=-1.693$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23.173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(-28.347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=-\frac{28.347}{-}38$$

$$x_2=0.746$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.693, 0.746.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-19) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-19x^2-18x+24\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$