పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-16t^2+35t-15<0$$, ఇవే:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -15

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-960\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$265$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$265$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5\cdot 53$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$ మరియు $$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-18.721\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{18.721}{-}32$$

$$t_1=0.585$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-51.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{51.279}{-}32$$

$$t_2=1.602$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.585, 1.602.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-16) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-16t^2+35t-15<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$