పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-16t^2+180t-300>0$$, ఇవే:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -300

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-19200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$13200$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$13200$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11$$

$$t=\left(-180\pm 20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$ మరియు $$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-65.109\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{65.109}{-}32$$

$$t_1=2.035$$

$$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-294.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{294.891}{-}32$$

$$t_2=9.215$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 2.035, 9.215.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-16) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-16t^2+180t-300>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$