పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-15*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-15*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--60*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--2220\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484+2220\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-30\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$2704$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$2704$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-22\pm 52\right)/\left(-30\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$ మరియు $$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}30$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-74\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=-\frac{74}{-}30$$

$$x_2=2.467$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, 2.467.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-15) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-15x^2+22x+37>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$