సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 3.236 \leq x \leq 1.236

-3.236<=x<=1.236

అంతరాల సూచన:

x \in [- 3.236, 1.236]

x∈[-3.236,1.236]

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $2 x^{2} + 4 x - 8 \leq 0$ , ఇవే:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -8

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 8$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 8)) / (2 * 2)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 8)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 8)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 64)) / (2 * 2)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 64)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (80)) / (2 * 2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 4 \pm s q r t (80)) / (4)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 4 \pm s q r t (80)) / 4$

3. $\sqrt{(80)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$80$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>80</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$80$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{4} \cdot 5$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{80} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot \sqrt{5}$

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 4 \pm 4 * s q r t (5)) / 4$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (5)) / 4$ మరియు $x_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (5)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (5)) / 4$

Paranthesis ni theeseyandi

$x_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (5)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 4 * 2.236) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = (- 4 + 4 * 2.236) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8.944) / 4$

$x_{1} = (4.944) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{4.944}{4}$

$x_{1} = 1.236$

$x_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (5)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 4 * 2.236) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = (- 4 - 4 * 2.236) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 8.944) / 4$

$x_{2} = (- 12.944) / 4$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{12.944}{4}$

$x_{2} = - 3.236$

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -3.236, 1.236.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =2) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $2 x^{2} + 4 x - 8 \leq 0$ కి $\leq$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (80) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(80)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి