సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

2 < x < 4

2<x<4

అంతరాల సూచన:

x \in (2; 4)

x∈(2;4)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

18 అదనపు steps

$(3 x - 7) \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Valu chinna parisaaranni:

$3 x \cdot (3 x - 7) - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Valu chinna parisaaranni:

$3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(3 \cdot 3) \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$9 \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$9 x^{2} + (3 \cdot - 7) x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Valu chinna parisaaranni:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot 3 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

అనురూప పదాలను సంయోజించండి:

$9 x^{2} - 42 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

$49$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(9 x^{2} - 42 x + 49) - 2 x^{2} < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(9 x^{2} - 2 x^{2}) - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < - 7$

$49$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(7 x^{2} - 42 x + 49) - 49 < - 7 - 49$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$7 x^{2} - 42 x < - 7 - 49$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 56$ ను చేర్చండి

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 56$ ను చేర్చండి

$7 x^{2} - 42 x + 56 < - 56 + 56$

ఆదానను సరళీకరించండి

$7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 7

$b$ = -42

$c$ = 56

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = - 42$
$c = 56$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (- 42^{2} - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 28 * 56)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 1568)) / (2 * 7)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (2 * 7)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (14)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

4. $\sqrt{(196)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$196$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>196</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$196$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 7^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 7 = 14$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (42 \pm 14) / 14$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (42 + 14) / 14$ మరియు $x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{1} = (42 + 14) / 14$

$x_{1} = (56) / 14$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{56}{14}$

$x_{1} = 4$

$x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{2} = (28) / 14$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = \frac{28}{14}$

$x_{2} = 2$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 2, 4.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =7) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (196) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(196)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి