సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < - 1.165 or x > 1.165

x<-1.165 or x>1.165

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 1.165) ⋃ (1.165, \infty)

x∈(-∞,-1.165)⋃(1.165,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

30 అదనపు steps

$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

అనురూప పదాలను సంయోజించండి:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Valu chinna parisaaranni:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Valu chinna parisaaranni:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Valu chinna parisaaranni:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

$16$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

$16$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

$16$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 15$ ను చేర్చండి

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 15$ ను చేర్చండి

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ , ఇవే:

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. $\sqrt{(1064)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$1064$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>1064</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$1064$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ మరియు $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

మేము మోసరులో ఉన్న అభివ్యక్తిని లెక్కింపు మొదలు పెట్టడానికి ప్రారంభిస్తాము.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32.619) / (- 28)$

$x_{1} = (32.619) / (- 28)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{32.619}{-} 28$

$x_{1} = - 1.165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32.619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32.619) / (- 28)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{32.619}{-} 28$

$x_{2} = 1.165$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.165, 1.165.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-14) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (1064) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(1064)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి