పరిష్కారం - ప్రధాన కారక കലകലനം ദ്വാരా భిన్నం లేదా సంఖ్య యొక్క చతురస్ర మూలం

11 \cdot \sqrt{105}

11\cdot\sqrt{105}

దశమానిక రూపం:

112.716

112.716

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. భిన్నాన్ని దాని కనిష్ఠ పదాలకు తగ్గించండి

$0$ ను మించిన అన్ని సంఖ్యలు, $1$ ద్వారా భాగించినపుడు అదేవిధంగా ఉంటాయి.
$\sqrt{\frac{12705}{1}} \to \sqrt{12705}$

2. 12,705 యొక్క ప్రథమ కారకాలను కనుగొనండి

12,705: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ: 3, 5, 7, 11 మరియు 11

12,705 యొక్క ప్రధాన కారకాలు 3, 5, 7, 11 మరియు 11 ఉన్నాయి.

$12705 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11$
$12705 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11^{2}$

3. భిన్నాన్ని దాని మూల గుణకాల రూపంలో వ్యక్తం చేయండి

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{12705} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11^{2}} = 11 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$11 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7} = 11 \cdot \sqrt{15 \cdot 7}$

$11 \cdot \sqrt{15 \cdot 7} = 11 \cdot \sqrt{105}$

$s q r t (12705 / 1)$ యొక్క చదువు $11 \cdot \sqrt{105}$ ఉంది

దశమానిక రూపం: $112.716$

ప్రధాన వర్గమూల చదువు నుండి తీసుకురావాల్సిన పాజిటివ్ సంఖ్యను అడుగుతుంది. ఉదాహరణ కోసం, $\sqrt{(4)}$ యొక్క ప్రధాన వర్గమూల చదువు $2$ , $(\sqrt{(4)} = 2)$ . $- 2$ కూడా $4$ యొక్క వర్గమూల చదువు, కానీ, అది నేగేటివ్ అయితే, ఇది ప్రధాన వర్గమూలం కాదు. $- 2$ యొక్క చదువును కనుగొనాలనే మేము సమీకరణాన్ని $- \sqrt{(4)} = - 2$ వంటి రూపంలో రాయాలి.

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

సంక్లిష్ట గణిత సమస్యలను అర్ధించడం మరియు పరిష్కరించడం కు ప్రముఖమైన విషయం అనేక సులభ భావనల విస్తృత జ్ఞానాన్ని కట్టడం. ఈ భావనల లో ఒకటి సంఖ్యలు లేదా భిన్నాలకు చతురస్య మూలాన్ని కనుగొనడం లేదణి మొదళ్ళైన సంఖ్య కలుపుదల ద్వారా చేయడం. ఈ భావనను అర్థించడం మరియు ఇతర గణిత భావనల కోసం ముఖ్యమైనది - ఉదాహరణ కొరకు, పైథాగోరస్ ప్రమేయము - చతురస్య మూలాలను కనుగొనడంలో అనేక నిజాంత ప్రపంచ అన్వయులు ఉన్నాయి. ఇవి, కఠిన ఇంజినీరింగ్ లేదా స్థాపత్య హేరులను ఎదుర్కొంటున్నారు మరియు జట్టుపడి సమస్యలను పరిష్కరించగలిగిన శక్తివంత ఆల్గరిదమ్లను సృష్టించడం లాంటివి ఉంటాయి కానీ, ఇవి మాత్రమే కాకుండా. మొదళ్ళైన సంఖ్య కలుపుదలంటే, దాని మొదళ్ళైన సంఖ్యా కారకులను ఉపయోగించి పెద్ద చతురస్య మూలాలను మరింత సులభంగా లెక్కించే ఒక మార్గం.

పదాలు మరియు విషయాలు

ప్రధాన కారక കലകലനം ദ്വാരా భిన్నం లేదా సంఖ్య యొక్క చతురస్ర మూలం